就有已知球的体积反求其直径的问题。由此，可推 出当时的球体积公式为：

V =　3　πr3 （V代表球积，r为半径）

2

3　　 3　　　　　　　 1

这个公式与我们现在使用的正确公式V =　　　　　　 πr 相比较，大了　。

4　　　　　　　　　　　 6 这个不够准确的公式首先被东汉张衡发现它与实际不符，张衡进行了研究， 但没能解决问题。三国时的刘徽也发现的这个问题，经过反复实验研究，他 由正方形与其内切圆的面积之比为4：π，推得正方体与其内切球体体积之 比也是4：π。由此，他先作了一个球的外切正方体，再用两个直径等于球 径的圆柱体从立方体内互相垂直贯穿，这时球就被包在两相交圆柱的公共部 分，而且和圆柱相切。刘徽只保留两圆柱的公共部分，因为它的外表象两把 上下对称的正方形伞，于是把它取名叫“牟合方盖”。古时称伞为“盖”；